Risques au pluriel

C'est quoi donc ?

La Value at Risk (ou VaR) est une méthode d'évaluation du risque de marché.

Elle a été introduite dès 1994 par la banque d'affaires JP MORGAN.

Il s'agit d'une méthode largement répandue et quasiment utilisée par toutes les grandes banques.

Attention, ici on n'effectue pas de prévision sur les cours ou sur les taux, on se contente de mesurer le risque d'une position déjà établie.

En résumé, la VaR mesure une perte potentielle.

Exemple : au début des années 90, le spécialiste obligataire d'une banque estimait raisonnablement que le risque sur ses positions pouvait être évalué à quelques pour cents. Par ailleurs, il pouvait espérer compenser en partie la perte dans une devise par un gain dans une autre.

Peu après, la Federal Reserve américaine a relevé son taux d'escompte.

Cette décision brutale a surpris les marchés, provoqué une réaction de l'ensemble des marchés financiers mondiaux et entraîné jusqu'à 10% de baisse du marché obligataire en peu de temps (quelques semaines) et en toutes monnaies.

Cette période a mis en évidence le besoin de quantifier le risque, c'est à dire d'évaluer de manière quantitative la perte maximale possible en tenant compte du bénéfice réel de la diversification.

Comment ça marche ?

Le problème revient à estimer deux concepts :

• La perte maximale sur un instrument financier.
• L'effet de la diversification du portefeuille.

Définir la perte maximale

Qu'appelle t-on perte maximale ? Doit-on se baser sur un historique ? Et si oui, celui-ci peut-il se reproduire ?

Inévitablement, ce problème nécessite de travailler sur des données statistiques, sur des probabilités et là, une seule solution : les mathématiques.

En effet, les mathématiques fournissent une réponse notamment par l'utilisation de la loi de Laplace-Gauss ou loi normale (pour ceux qui voudrait approfondir le sujet) couramment utilisée en calcul des probabilités.

C'est cette loi qui, d'après les études, s'applique le mieux aux variations de cours ou de taux des marchés financiers.

Sans entrer dans le détail, on (re)trouvera des notions telles que la moyenne ou l'écart-type.

Pour le sujet qui nous intéresse, l'écart-type est également appelé volatilité.

On distingue 2 types de volatilité :

• La volatilité historique, estimée d'après les prix passés et qui est généralement utilisée.
• La volatilité implicite, estimée d'après les prix des options mais qui est disponible uniquement pour les instruments se traitant sur ce type de marché.

Évaluer l'effet de diversification

En détenant deux actifs différents, un investisseur peut dans tous les cas bénéficier de l'effet de diversification.

Si ces deux actifs varient en sens opposés, les gains annuleront les pertes et l'effet sera maximal.

Si les deux actifs varient parfaitement de concert, les pertes s'additionnent et dans ce cas le bénéfice de l'effet de diversification est nul.

Dans l'univers mathématique des marchés financiers, ces actifs suivent chacun une loi de probabilité normale, ce qui les fera évoluer parfois dans le même sens, parfois en sens contraire, avec des amplitudes différentes.

On aura alors des cas où la perte est compensée par un gain. La mesure de ce bénéfice est appelée le coefficient de corrélation.

Il est compris entre - 1 pour des actifs évoluant en opposition et + 1 pour ceux dont les évolutions sont toujours identiques.

Les actifs financiers sont généralement liés entre eux par des coefficients positifs ou faiblement négatifs.

Lorsqu'il y a plus de deux actifs, le problème se complique rapidement car l'effet de diversification doit se mesurer pour chaque paire d'actif. L'indicateur prend alors la forme d'une matrice dite «  matrice de covariance «  dont la taille peut atteindre plusieurs milliers de lignes et de colonnes.

Le calcul de la perte à un horizon donné peut donc se faire en calculant les pertes individuelles pour une probabilité donnée et en combinant les différentes pertes à l'aide de la matrice de corrélation pour obtenir un total inférieur à la somme des composants, mettant ainsi en évidence l'effet bénéfique de la diversification.

Limites de la VaR

La Value at Risk n'est qu'une mesure théorique d'une perte potentielle.

Cette évaluation peut comporter une imprécision assez importante, qui serait par exemple intolérable dans le cadre d'un calcul de résultat.

Cependant, la notion de VaR a ses limites qu'il vaut mieux connaître.

Les limites conceptuelles

Le concept de Value at Risk s'appuie sur des hypothèses qui sont parfois contestées par les faits :

• L'amplitude de certains mouvements de marché contrarie l'hypothèse de normalité des variations des prix.
• La prévision des prix futurs à partir de ceux passés est limitée (celui connaissant une méthode infaillible serait un dieu vivant).
• La liquidation des positions à une date donnée peut être plus difficile que prévue en cas de mouvements importants des marchés.

Les approximations

La mise en oeuvre rapide et à coût limité impose l'utilisation d'approximations.

La vérification

La vérification (ou back testing) est nécessaire afin de s'assurer que le résultat réel ne dépasse la perte VaR que de temps en temps.

En effet, si le dépassement survient souvent, on peut se poser la question de la pertinence du modèle utilisé, s'il survient trop rarement, le risque de l'activité est probablement surestimé.

Conclusion

Malgré ses limites, la VaR est largement utilisée et le sera certainement de plus en plus d'autant que cette utilisation a été validée par les autorités (qui ont toutefois imposé des hypothèses relativement dures).

On constate d'autre part une généralisation du concept qui outre son utilisation dans les grandes banques pour évaluer le risque des activités de trading, trouve peu à peu sa place dans la gestion de fonds et la trésorerie d'entreprise.

De plus, le mouvement se poursuit puisque l'on observe des tentatives d'application de la méthode au risque de crédit avec toutefois de nombreuses difficultés (disponibilité des données, comptabilité mark-to-market, culture mathématique des intervenants).

Haut de page